反函数的导数

反函数的导数是原函数导数的倒数。例如：原函数是x=siny，则反函数为y=arcsinx；反函数的导数为：（arcsinx)'=1/x'=1/(siny)'。

反函数如何求导

原函数的导数等于反函数导数的倒数。

设y=f(x),其反函数为x=g(y)

可以得到微分关系式：dy=(df/dx)dx,dx=(dg/dy)dy

那么,由导数和微分的关系我们得到

原函数的导数是df/dx=dy/dx

反函数的导数是dg/dy=dx/dy

所以,可以得到df/dx=1/(dg/dx)

反函数性质

（1）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

（2）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

（3）偶函数一定不存在反函数，奇函数不一定存在反函数。若一个奇函数存在反函数，则反函数也是奇函数；

（4）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

（5）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

（6）反函数是相互的且具有唯一性；

（7）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

（8）y=x的反函数是它本身。

反三角函数求导公式

反正弦函数的求导：(arcsinx)'=1/√(1-x^2)

反余弦函数的求导：(arccosx)'=-1/√(1-x^2)

反正切函数的求导：(arctanx)'=1/(1+x^2)

反余切函数的求导：(arccotx)'=-1/(1+x^2)